题目内容
已知棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1，E为BC中点.
（1）求Ｂ到平面B1ED距离
（2）求直线DC和平面B1ED所成角的正弦值. (12分) 
(1) d =
；（2）sinα=
。
解析试题分析：(1)求点到平面的距离，可利用体积法.可利用V B1-ECD=V C-B1DE.
(2)因为E为BC的中点，所以点C到平面B1ED的距离等于点B到平面B1ED的距离h，在（I）的基础上可求出直线DC和平面B1ED所成角
.
(1)以Ａ为原点，ＡＢ，ＡＤ，ＡＡ为x轴，y轴，z轴建立坐标系如图．用向量法易求得Ｂ到平面B1ED距离d =
（2）方法一：向量法略
方法二：解：在四面体B1—DCE中，V B1—ECD=V C—B1DE，
则S△B1DE·h C—B1DE=S△ECD·h B1—ECD
而S B1DE=
a2,S△ECD=
,则h C—B1DE=
.
则sinα=
考点：点到平面的距离，直线与平面所成的角.
点评：利用四面体可换底的特性，求出点到平面的距离.求线面角如果直接找角不好找，可以象本题一样转化为点到平面的距离求解.
练习册系列答案
相关题目
中，棱长
，
、
分别为
、
的中点，
、
是
、
的中点，
//平面
；
到平面
中,
,
是
的中点．
平面
；
为
的重心,
是线段
上一点,且
.求证:
平面
，在四棱锥
中，
平面
，底面
与
的交点,
是
的中点,
.
平面
;
;
的体积等于
时,求
的长.
（侧棱垂直于底面的棱柱）中, 
, 
, 
, 
,点
是
的中点. 
∥平面
；
中，
，
，且
，E是PC的中点．
； 
；
中，面
面
，
是正三角形， 
，
．
；
与
所成角的余弦值．
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
平面
；
平面
；
与平面