Question

甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为与P，且乙射击2次均未命中的概率为，
（I）求乙射击的命中率；
（Ⅱ）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）设“甲射击一次命中”为事件A，“乙射击一次命中”为事件B，由题意得，解方程即可求解
（II）由题意和（I）知．，ξ可能的取值为0，1，2，3，根据相互独立事件的概率公式求解出每种情况下的概率即可求得ξ的分布列，进而可求期望值
解答：解：（I）设“甲射击一次命中”为事件A，“乙射击一次命中”为事件B
由题意得┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（4分）
解得或（舍去），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（5分）
故乙射击的命中率为．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（6分）
（II）由题意和（I）知．
ξ可能的取值为0，1，2，3，
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（7分）．（8分）┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（9分）┉┉┉（10分）
故ξ的分布列为

ξ		1	2	3
P

由此得ξ的数学期望┉┉┉（12分）
点评：本题主要考查了相互独立事件的概率公式的应用，离散型随机变量的分布列及期望值的求解．