题目内容
甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为
与P，且乙射击2次均未命中的概率为
，
（I）求乙射击的命中率；
（Ⅱ）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 16 |
（I）求乙射击的命中率；
（Ⅱ）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
（I）设“甲射击一次命中”为事件A，“乙射击一次命中”为事件B
由题意得(1-P(B))2=(1-P)2=
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（4分）
解得P=
或P=
（舍去），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（5分）
故乙射击的命中率为
．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（6分）
（II）由题意和（I）知P(A)=
，P(
)=
，P(B)=
，P(
)=
．
ξ可能的取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=P(
)P(
)P(
)=
×
×
=
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（7分）P(ξ=1)=2P(A)P(
)P(
)+P(
)P(
)P(B)=2×
×
×
+
×
×
=
．（8分）P(ξ=3)=P(A)P(A)P(B)=
×
×
=
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（9分）P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=1-
-
-
=
┉┉┉（10分）
故ξ的分布列为
由此得ξ的数学期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
┉┉┉（12分）
由题意得(1-P(B))2=(1-P)2=
| 1 |
| 16 |
解得P=
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
故乙射击的命中率为
| 3 |
| 4 |
（II）由题意和（I）知P(A)=
| 2 |
| 3 |
| . |
| A |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| . |
| B |
| 1 |
| 4 |
ξ可能的取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=P(
| . |
| A |
| . |
| A |
| . |
| B |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 36 |
| . |
| A |
| . |
| B |
| . |
| A |
| . |
| A |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 7 |
| 36 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 12 |
| 36 |
| 1 |
| 36 |
| 7 |
| 36 |
| 12 |
| 36 |
| 16 |
| 36 |
故ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 36 |
| 7 |
| 36 |
| 16 |
| 36 |
| 12 |
| 36 |
| 25 |
| 12 |
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