Question

将函数f（x）图象沿x轴向右平移

π

6

个单位长度，再将所得图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍、纵坐标保持不变，这样得到的是函数y=-2sinx的图象，那么f（x）的解析式是（　　）

• A．f(x)=-2sin(

  x

  2

  +

  π

  6

  )
• B．f(x)=-2sin(

  x

  2

  -

  π

  12

  )
• C．f(x)=-2sin(2x+

  π

  6

  )
• D．f(x)=-2sin(2x+

  π

  3

  )

Answer 1

分析：按照函数的图象平移变换逆向推导，即可得到f（x）的解析式．

解答：解：由题意将函数f（x）图象沿x轴向右平移

π

6

个单位长度，再将所得图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍、
纵坐标保持不变，这样得到的是函数y=-2sinx的图象，
所以函数y=-2sinx的图象每一点的横坐标伸缩到原来的

1

2

倍、纵坐标保持不变，
得到函数y=-2sin2x，图象沿x轴向左平移

π

6

个单位长度，得到函数y=-2sin2（x+

π

6

），
即函数解析式为：f(x)=-2sin(2x+

π

3

)．
故选D．

点评：本题考查函数的图象的平移与伸缩变换，注意变换的逆应用，考查计算能力．