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与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（　　）
A、有且只有1个B、有且只有2个C、有且只有3个D、有无数个
分析：由于点D、B1显然满足要求，猜想B1D上任一点都满足要求，然后想办法证明结论．
解答：精英家教网解：在正方体ABCD-A1B1C1D1上建立如图所示空间直角坐标系，
并设该正方体的棱长为1，连接B1D，并在B1D上任取一点P，
因为
DB1
=（1，1，1），
所以设P（a，a，a），其中0≤a≤1．
作PE⊥平面A1D，垂足为E，再作EF⊥A1D1，垂足为F，
则PF是点P到直线A1D1的距离．
所以PF=
a2+(1-a)2
；
同理点P到直线AB、CC1的距离也是
a2+(1-a)2
．
所以B1D上任一点与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离都相等，
所以与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点有无数个．
故选D．
点评：本题主要考查合情推理的能力及空间中点到线的距离的求法．
练习册系列答案
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精英家教网如图，在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′．
（1）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
（2）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；
（3）若D′E与平面PQEF所成的角为45°，求D′E与平面PQGH所成角的正弦值．
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②当且仅当x=
12
时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；
④四棱锥C′-MENF的体积v=h（x）为常函数；
以上命题中真命题的序号为
①②④
①②④
．
如图在正方体ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（　　）
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则三棱锥D1-AB1C的体积与正方体ABCD-A1B1C1D1的体积之比为（　　）
A、1：3B、1：4C、1：2D、1：6

 与正方体ABCD—A­1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点

    （A）有且只有1个       （B）有且只有2个

    （C）有且只有3个       （D）有无数个

 

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