Question

甲、乙、丙、丁、戊五名学生被随机分到A、B、C、D四个不同的工厂实习．
（Ⅰ）求甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法有多少种；
（Ⅱ）若每个工厂至少有一名学生实习，求甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法有多少种．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先安排甲乙，再安排其余三人，由分步计数原理，可得结论；
（Ⅱ）求得总的方法数，甲乙两人在同一工厂实习的安排方法，即可求得甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法．

解答：解：（Ⅰ）先安排甲乙有

A

2 4

种方法，再安排其余三人有4³种方法，由分步计数原理，可得甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法有

A

2 4

×4³=768种；
（Ⅱ）总的方法数为

C

2 5

A

4 4

，甲乙两人在同一工厂实习的安排方法为

A

4 4

种，所以甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法为

C

2 5

A

4 4

-

A

4 4

=216种．

点评：本题考查排列、组合知识，考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．