Question

14、函数f（x）=x²-4x+5在[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是

[2，4]

．

Answer 1

分析：先研究二次函数的性质，可以得出f（0）=5，f（2）=1，且二次函数的对称轴也是x=2，0与4关于对称轴对称，由这些性质即可确定出参数m的取值范围

解答：解：由题意知f（0）=5，f（2）=1，x=2是函数f（x）=x²-4x+5对称轴，如图
由函数的对称性知f（4）=5，
又函数f（x）=x²-4x+5在[0，m]上的最大值为5，最小值为1，
为了能取到最小值1，必有2∈[0，m]得m≥2
在[0，m]上的最大值为5，必有m≤4，因为自变量超过4，函数的最大值就大于5了
所以m的取值范围是[2，4]
故答案为[2，4]

点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，属于已知最值求参数类型的，解对本题的关键是熟悉二次函数的相关性质，及正确得出本题中函数的性质来，根据性质正确做出判断也很重要．