题目内容
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=AD=a，BC=2a，PD⊥底面ABCD，PD=3a．（1）求三棱锥B-PAC的体积；
（2）在PD上是否存在一点F，使得PB∥平面ACF，若存在，求出
| PF | FD |
分析：（1）先根据PD⊥底面ABCD可得三棱锥B-PAC的高，进而根据棱锥的体积公式可求得答案．
（2）存在点F使PB∥平面ACF，且
=2
先连接BD交AC于E，连接EF，可得到AD∥BC，再由等比线段的性质得到PB∥EF，最后根据线面平行的判定定理得到PB∥平面ACF，得证．
（2）存在点F使PB∥平面ACF，且
| PF |
| DF |
先连接BD交AC于E，连接EF，可得到AD∥BC，再由等比线段的性质得到PB∥EF，最后根据线面平行的判定定理得到PB∥平面ACF，得证．
解答：解：（1）∵PD⊥底面ABCD∴PD是三棱锥B-PAC的高，
∴v=
×PD×S△ABC=
×3a×
a×2a=a3
（2）存在点F使PB∥平面ACF，
=2
连接BD交AC于E，连接EF，AD∥BC，AD=a，BC=2a，
所以
=
=
=
，所以PB∥EF
又EF⊆平面ACF，PB不在平面ACF内，所以PB∥平面ACF
∴v=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（2）存在点F使PB∥平面ACF，
| PF |
| DF |
连接BD交AC于E，连接EF，AD∥BC，AD=a，BC=2a，
所以
| AD |
| BC |
| DE |
| EB |
| DF |
| PF |
| 1 |
| 2 |
又EF⊆平面ACF，PB不在平面ACF内，所以PB∥平面ACF
点评：本题主要考查线面平行的判定定理和棱锥的体积公式的应用．考查考生的空间想象能力和基础知识的综合应用．
练习册系列答案
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