Question

已知集合M={-1，0，1，2}，从集合M中有放回地任取两元素作为点P的坐标．
（1）写出这个试验的所有基本事件，并求出基本事件的个数；
（2）求点P落在坐标轴上的概率；
（3）求点P落在圆x²+y²=4内的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于是有放回的任取两个数，故共有4×4=16种取法，按规律一一列举即可；
（2）点P落在坐标轴上，即横坐标为0或纵坐标为0，从总基本事件中找出此事件的基本事件，利用古典概型的概率计算公式计算概率即可；
（3）找到满足x²+y²＜4的点的坐标，其个数与总的基本事件数之比即为所求事件的概率
解答：解：（1）“从M中有放回地任取两元素作为P点的坐标”其一切可能的结果所组成的基本事件为（-1，-l），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，-1）（2，0），（2，1），（2，2），
共有16个基本事件组成．
（2）用事件A表示“点P在坐标轴上”这一事件，
则A={（-1，0），（0，-l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0）}，
事件A由7个基本事件组成，
因而P（A）=                
所以点P落在坐标轴上的概率为       
（3）用事件B表示“点P在圆x²+y²=4内”这一事件，
则B={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1）}，
事件B由9个基本事件组成，
因而P（B）=                 
∴点P落在圆x²+y²=4内的概率为
点评：本题主要考查了列举法计数的方法和技巧，古典概型概率的计算公式和计算方法，领会事件含义并能准确计数是解决本题的关键，属基础题