题目内容

(本小题满分14分)
已知的图像在点处的切线与直线平行.
(1)求a,b满足的关系式;
(2)若上恒成立,求a的取值范围;
(3)证明:      (

(1),根据题意,即 …………………………………3分
(2)由(Ⅰ)知,,……………………………………………………4分

=  ………………………………………5分
①当时, ,
,则为减函数,存在
上不恒成立.                   ………………………………………6分
时,,当时,增函数,又
,∴恒成立.             …………………………………………7分
综上所述,所求的取值范围是 ………………………………………………………………8分
(3)有(Ⅱ)知当时,上恒成立.取 …………9分
, 
 …………………………………10分
 ……………………………………………………11分
上式中令n=1,2,3,…,n,并注意到:
然后n个不等式相加得到 ………………………………14分

解析

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