题目内容
(本小题满分14分)
已知的图像在点处的切线与直线平行.
(1)求a,b满足的关系式;
(2)若上恒成立,求a的取值范围;
(3)证明: ()
(1),根据题意,即 …………………………………3分
(2)由(Ⅰ)知,,……………………………………………………4分
令,
则,= ………………………………………5分
①当时, ,
若,则,在为减函数,存在,
即在上不恒成立. ………………………………………6分
②时,,当时,,在增函数,又,
∴,∴恒成立. …………………………………………7分
综上所述,所求的取值范围是 ………………………………………………………………8分
(3)有(Ⅱ)知当时,在上恒成立.取得 …………9分
令,得,
即 …………………………………10分
∴ ……………………………………………………11分
上式中令n=1,2,3,…,n,并注意到:
然后n个不等式相加得到 ………………………………14分
解析
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