本小题满分14分)已知函数的图像与函数的图象相切.记 (1)求实数b的值及函数F(x)的极值, (2)若关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根.求实数k的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

本小题满分14分）已知函数的图像与函数的图象相切，记

（1）求实数b的值及函数F（x）的极值；

（2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.

【答案】

（1）b=1，处取得极小值

（2）

【解析】解：（1）依题意，令，得

列表如下：

从上表可知处取得极小值.

（2）由（1）可知涵数作函数的图象，当的图象与函数的图象有三个交点时，关于x的方程

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（本小题满分14分）

已知函数为常数，数列满足：，，．

（1）当时，求数列的通项公式；

（2）在（1）的条件下，证明对有：；

（3）若，且对，有，证明：．

（本小题满分14分）

已知函数.

（１）求函数的单调区间；

（２）设，求在上的最大值；

（３）试证明：对任意，不等式恒成立．

（本小题满分14分）

已知在［-1，0］和［0，2］上有相反的单调性.

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）若的图象上在两点、处的切线都与y轴垂直，且函数f(x)在区间［m，n］上存在零点，求实数b的取值范围；

（Ⅲ）若函数f(x)在［0，2］和［4，5］上有相反的单调性，在f(x)的图象上是否存在一点M，使得f(x)在点M的切线斜率为2b？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）

已知函数

（1）若，求的单调递减区间；

（2）若，且存在使得，求实数的取值范围。

（本小题满分14分）已知区域的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率．

⑴求圆C及椭圆C₁的方程；

⑵设圆与轴正半轴交于点D，点为坐标原点，中点为，问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．

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