题目内容

设
a
，
b
都是非零向量，若函数f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）（x∈R）是偶函数，则必有（　　）
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、|
a
|=|
b
|
D、|
a
|≠|
b
|
分析：先将函数f（x）的解析式进行化简得到关于x的二次函数，根据偶函数的定义可知一次项的系数为0，即可求得a与b的关系．
解答：解：f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）=（-
a
•
b
）x2+（
a
2-
b
2）x+
a
•
b
∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x）恒成立，
故
a
2-
b
2=0，即|
a
|2=|
b
|2，故|
a
|=|
b
|．
故选C
点评：本小题考查偶函数的定义和向量的基本运算，体现了在知识网络的交汇处命题的指导思想，属于小综合的基础题．
练习册系列答案
相关题目
【待处理】设
a
，
b
都是非零向量，那么命题“
a
与
b
共线”是命题“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
设
a
、
b
都是非零向量，下列四个条件中，一定能使
a
|
a
|
+
b
|
b
|
=
0
成立的是（　　）
（2012•四川）设
a
、
b
都是非零向量，下列四个条件中，使
a
|
a
|
=
b
|
b
|
成立的充分条件是（　　）
设
a
，
b
都是非零向量，那么命题“
a
与
b
共线”是命题“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”的（　　）

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