Question

4．（文）已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列结论：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．其中正确的是①②③（写出所有正确的命题的序号）．

Answer 1

分析 利用线面垂直的判定定理与性质定理即可对①②③④的正误作出判断

解答 解：∵P为△ABC所在平面外的一点，且PA、PB、PC两两垂直，

∴PA⊥平面PBC，BC?平面PBC，
∴PA⊥BC，即①正确；
同理可得，PB⊥AC，即②正确；
PC⊥AB，③正确；
对于④，假设AB⊥BC，由①PA⊥BC，PA∩AB=A，
则BC⊥平面PAB，而PC⊥平面PAB，
∴BC∥PC，这与PC∩BC=C矛盾，
故假设不成立，
∴AB⊥BC错误，即④错误．
综上所述，命题正确的①②③，
故答案为：①②③

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了立体几何中空间直线关系的判断，难度中档．