一直集合M={(x.y)|y=x2+1}.N={(x.y)|y=x+1}.则M∩N=( )A．B．{}C．{y|y=1或y=2}D．{y|y≥1} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．一直集合M={（x，y）|y=x²+1}，N={（x，y）|y=x+1}，则M∩N=（　　）

A．

（0，1），（1，2）

B．

{（0，1），（1，2）}

C．

{y|y=1或y=2}

D．

{y|y≥1}

分析直接联立方程组求得方程组的解集得答案．

解答解：由M={（x，y）|y=x²+1}，N={（x，y）|y=x+1}，
得M∩N={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+1}\\{y=x+1}\end{array}\right.$}={（0，1），（1，2）}．
故选：B．

点评本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．

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16．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是短轴的一个顶点，△PF₁F₂是顶角为$\frac{2}{3}$π且面积为$\sqrt{3}$的等腰三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点A（-a，0）斜率为k的直线交椭圆于点B．直线BO（O为坐标原点）交椭圆于另一点C．若$k∈[\frac{1}{2}，1]$，求△ABC的面积的最大值．

17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），右焦点为F，点B为短轴的一个端点，O为坐标原点，若∠BFO=30°，且椭圆上任意一点到点F的最短距离为2-$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点P（1，2）作椭圆C的切线，求切线方程．

14．已知B（-2，0），C（2，0），A为动点，△ABC的周长为10，则动点A的满足的方程为（　　）

$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{5}$=1

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}$=1

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1

$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}$=1

1．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）若4S_n-a_n²-2a_n-1=0，求{a_n}的通项公式；
（2）若{a_n}是等比数列，公比为q（q≠1，q为正常数），数列{lga_n}的前n项和为T_n，$\frac{{T}_{（k+1）n}}{{T}_{kn}}$为定值，
求a₁．

11．已知函数f（x）是奇函数（x∈R），则（　　）

	A．	f（x）•sinx是奇函数		B．	f（x）+cosx是偶函数
	C．	f（x²）•sinx是奇函数		D．	f（x²）+sinx是偶函数

18．等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12，q=$\frac{{S}_{2}}{{b}_{2}}$．则q的值为3，b_n=3^n-1．

15．已知函数f（x）=$\frac{ln（x+a）+b}{x}$（a、b∈R，a、b为常数），且y=f（x）在x=1处切线方程为y=x-1．
（1）求a，b的值；
（2）设h（x）=$\frac{xf（x）+1}{{e}^{2x}}$，k（x）=2h′（x）x²，求证：当x＞0时，k（x）＜$\frac{1}{e}$+$\frac{2}{{e}^{3}}$．

4．已知椭圆C的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），短轴的两个端点分别为B₁，B₂，且∠B₁F₁B₂=90°．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点F₂的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且以线段PQ为直径的圆经过左焦点F₁，求直线l的方程．