函数函数y=${3}^{{x}^{2}-2x}$的单调递增区间为( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．函数函数y=${3}^{{x}^{2}-2x}$的单调递增区间为（　　）

A．

（-∞，1）

B．

（-∞，-1）

C．

（1，+∞）

D．

（3，+∞）

分析可以看出原函数是由y=3^t和t=x²-2x复合而成的复合函数，y=3^t为增函数，从而t=x²-2x的增区间便是原函数的增区间，从而求二次函数t=x²-2x的增区间即可．

解答解：令x²-2x=t，y=3^t为增函数；
∴t=x²-2x的单调递增区间为原函数的单调增区间；
∴原函数的单调递增区间为（1，+∞）．
故选：C．

点评考查复合函数的单调性，以及指数函数、二次函数的单调性，清楚复合函数是由哪两个函数复合而成的．

练习册系列答案

19．已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）满足f（2）=0，且在（-∞，0）上是增函数；又定义行列式|$\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}$|=a₁a₄-a₂a₃；函数g（θ）=$|\begin{array}{l}{sinθ}&{3-cosθ}\\{m}&{sinθ}\end{array}|$（其中0≤θ≤$\frac{π}{2}$）．
（1）证明：函数f（x）在（0，+∞）上也是增函数；
（2）若记集合M={m|恒有g（θ）＞0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．

16．函数f（x）=-x³-3x²-3x的单调减区间为（　　）

3．

如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为$（{-\frac{3}{5}，\frac{4}{5}}）$
（1）求$\frac{sin2α+cos2α+1}{1+tanα}$的值；
（2）若$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$=0，求cos（α+β）的值．

13．（1+3x）⁵的展开式中，x²的系数等于90．

20．已知一条封闭的曲线C由一段圆弧C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cost}\\{y=2sint}\end{array}\right.$t∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]和一段抛物线弧C₂：y²=2（x+$\frac{1}{2}$）（x＜1）组成．
（1）求曲线C的极坐标方程；（X轴的正半轴为极轴，原点为极点）
（2）若过原点的直线1与曲线C交于A、B两点，l的倾斜角α∈[0，$\frac{π}{3}$]，求|AB|的取值范围．

17．已知a，b是方程x²-6x+4=0的两个正根，求$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的值．

18．若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，它们由相同的定义域，且f（x）+g（x）=$\frac{1}{x-1}$．则（　　）

A．

f（x）=$\frac{2}{{x}^{2}-1}$

B．

f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$

C．

f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$

D．

f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$

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