Question

集合A={x|y=

1

2x-1

}，集合B={x|y=ln（x²-x-6）}
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式ax²+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）根据负数没有平方根、分母不为0，求出集合A中函数的定义域，确定出A，根据负数与0没有对数，求出集合B中函数的定义域，确定出B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集；
（2）找出既属于A又属于B的部分，确定出两集合的并集，由不等式ax²+2x+b＞0的解集为两集合的并集，得到方程ax²+2x+b=0的两根分别为-2和0，利用根与系数的关系即可求出a与b的值．

解答：解：（1）由集合A中的函数得：2^x-1＞0，即2^x＞2⁰，
解得：x＞0，
∴A=（0，+∞），
由集合B中的函数得：x²-x-6＞0，即（x-3）（x+2）＞0，
解得：x＜-2或x＞3，
∴B=（-∞，-2）∪（3，+∞），
则A∩B=（3，+∞）；
（2）∵不等式ax²+2x+b＞0的解集为A∪B，A∪B═（-∞，-2）∪（0，+∞），
∴方程ax²+2x+b=0的两根分别为-2和0，
∴-2+0=-

2

a

，-2×0=

b

a

，
解得：a=1，b=0．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．