题目内容
(本小题满分16分)某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=18km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y ,(1)设
,把y表示成
的函数关系式;(2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?



解:(1)由等腰直角三角形ABC中AB=AC=18km得:
=OA=
km,
又
,所以
. ……2分
所以点P到A、B、C的距离之和为
(7分)
故所求函数关系式为
. (
) (8分)
(2)由(1)得
,令
即
,又
,
从而
. (12分) .当
时,
;当
时,
.
所以当
时,
取得最小值, (15分)
此时
(km),即点P在OA上距O点3
km处.
答:变电站建于距O点3
km处时,它到三个小区的距离之和最小. (16分)


又


所以点P到A、B、C的距离之和为

故所求函数关系式为


(2)由(1)得




从而





所以当


此时


答:变电站建于距O点3

略

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