Question

12．已知直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$ （t为参数），⊙L的极坐标方程为ρ=4sin（θ-$\frac{π}{2}$），求直线l的普通方程和⊙L的直角坐标方程．

Answer 1

分析 利用等量代换消去t可得直线l的普通方程；利用诱导公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得⊙L的直角坐标方程．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$ 得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3}}{2}t=-x-1}\\{\frac{1}{2}t=y-\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
所以$-x-1=\sqrt{3}（y-\sqrt{3}）$，
即直线l的普通方程为：$x+\sqrt{3}y-2=0$；
由ρ=4sin（θ-$\frac{π}{2}$）得ρ=-4cosθ，
从而ρ²=-4ρcosθ，
所以⊙L的直角坐标方程为：x²+y²+4x=0．

点评 本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化、三角变换等内容，属于中档题．