题目内容

函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3-cosx，当x＜0时，f（x）的表达式为（　　）
A．x3+cosxB．-x3+cosxC．-x3-cosxD．x3-cosx
设x＜0，则-x＞0
∴f（-x）=（-x）3-cos（-x）=-x3-cosx
又∵f（x）是奇函数
∴f（x）=-f（-x）=x3+cosx
故选A．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=x-
a
x
（a＞0），有下列四个命题：
①f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递增；
④方程|f（x）|=a总有四个不同的解，其中正确的是（　　）
A、仅②④B、仅②③
C、仅①②D、仅③④
已知函数f（x），当x，y∈R时恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）；
（3）若x＞0时f（x）＜0且f（1）=-
12
，试求f（x）在区间[-2，6]上的最大值与最小值．
下面对命题“函数f（x）=x+
1
x
是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）
已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）当k=-2时，求函数h（x）=f（x）+g（x）的定义域；
（Ⅱ）若函数H（x）=f（x）-g（x）是奇函数（不为常函数），求实数k的值．
下面对命题“函数f（x）=x+
1
x
是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）
A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+
1
-x
=-（x+
1
x
）=-f（x），∴f（x）是奇函数
B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+
1
x
+（-x）+（-
1
x
）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数
C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴
f(-x)
f(x)
=
-x-
1
x
x+
1
x
=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数
D．取x=-1，f（-1）=-1+
1
-1
=-2，又f（1）=1+
1
1
=2

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