Question

已知F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，在直线x=-a上有一点P，使|PF₁|=|F₁F₂|，且，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：设椭圆的左顶点为A，根据题意得Rt△APF₁中，|PF₁|=2c，∠AF₁P=60°，利用三角函数定义得|AF₁|=|PF₁|=c，从而算出a=2c，由此即可得到该椭圆的离心率．
解答：解：设椭圆的左顶点为A（-a，0）
∵直线x=-a上有一点P，使|PF₁|=|F₁F₂|，且，
∴Rt△APF₁中，|PF₁|=2c，∠AF₁P=60°
由此可得|AF₁|=|PF₁|=c，
∵|AF₁|=a-c，∴a-c=c，得a=2c，
因此，可得离心率e==
故选：A
点评：本题给出过椭圆左顶点与长轴垂直的直线上一点P，与两个焦点构成顶角为120度的等腰三角形，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．