题目内容
曲线C是平面内到直线l1：x＝－1和直线l2：y＝1的距离之积等于常数k2
的点的轨迹．给出下列四个结论：
①曲线C过点(－1，1)；
②曲线C关于点(－1，1)对称；
③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则
＋
不小于2k；
④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线x＝－1、点(－1，1)及直线y＝1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2.
其中，所有正确结论的序号是__________________．
②③④ 【解析】设动点为(x，y)，则由条件可知
·
＝k2.①将(－1，1)代入得0＝k2，所以不成立．故方程不过此点，所以①错．②把方程中的x被－2－x代换，y被2－y代换，方程不变，故此曲线关于(－1，1)对称．②正确．③由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则≥，≥，所以＋≥2
＝2k，故③正确．④由题意知点P在曲线C上，根据对称性，则四边形P0P1P2P3的面积为2·2＝4·＝4k2.所以④正确．综上所有正确结论的序号是②③④.
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