Question

3．已知集合M={x|$\frac{1}{x}$＜2，x∈R}，集合N={x|y=$\sqrt{1-x}$，x∈R}，则M∩N=（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，1]
• B． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，1]
• D． （-∞，0）∪[0，+∞）

Answer 1

分析 求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，求出两集合的交集即可．

解答 解：当x＞0，去分母得：2x＞1，即x＞$\frac{1}{2}$；由x＜0，去分母得：2x＜1，即x＜$\frac{1}{2}$，
综上，x的范围为x＞$\frac{1}{2}$或x＜0，即M=（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），
由N中y=$\sqrt{1-x}$，得到1-x≥0，解得：x≤1，即N=（-∞，1]，
∴M∩N=（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，1]，
故选：C．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．