Question

求值域：y=-x²+4x-2，x∈[0，3）．

Answer 1

解：y=-x²+4x-2的对称轴为x=2
结合函数的图象可知函数y=-x²+4x-2在[0，2）上递增，在（2，3）上单调递减
∴当x=2时，y=-x²+4x-2取最大值2
当x=0时，y=-x²+4x-2取最小值-2
∴函数的值域为[-2，2]．
分析：根据二次函数的开口方向和对称轴确定函数在[0，3）上的单调性，即可求出函数的值域．
点评：本题主要考查了二次函数的值域，以及二次函数的单调性，能够利用数形结合的方法进行解题，属于基础题．