题目内容
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(1)求取出的4个球均为黑球的概率.
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.
(1)

(2)

(1)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.由于事件A,B相互独立,
且P(A)=

=

,P(B)=

=

.
所以取出的4个球均为黑球的概率为
P(AB)=P(A)·P(B)=

×

=

.
(2)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件C,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C,D互斥,
且P(C)=

·

=

,
P(D)=

·

=

.
所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为
P(C+D)=P(C)+P(D)=

+

=

.
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