题目内容

如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边长的店，满足AE＝CF＝CP＝1，今将△BEP，△CFP分别沿EP，FP向上折起，使边BP与边CP所在的直线重合(如图2)，B，C折后的对应点分别记为B，C1．

(1)求证：PF⊥平面B1EF；

(2)求AB1与平面AEPF所称的角的正弦值．

答案：
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精英家教网如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE=CF=CP=1，今将△BEP、△CFP分别沿EP、FP向上折起，使边BP与边CP所在的直线重合（如图2），B、C折后的对应点分别记为B、C1．
（1）求证：PF⊥平面B1EF；
（2）求AB1与平面AEPF所成的角的正弦值．
如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，
BC上的点，且满足AE=FC=CP=1．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连接A1B，A1P（如图2）．
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小．
（2012•东城区一模）如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足AE=FC=CP=1．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使平面A1EF⊥平面EFB，连接A1B，A1P．（如图2）
（Ⅰ）若Q为A1B中点，求证：PQ∥平面A1EF；
（Ⅱ）求证：A1E⊥EP．
精英家教网如图1，在边长为3的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC=
3
2
2

（1）证明：DE∥平面BCF；     
（2）证明：CF⊥平面ABF；
（3）当AD=
2
3
时，求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG．
如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足AE=FC=CP=1．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使平面A1EF⊥平面EFB，连接A1B，A1P．（如图2）
（Ⅰ）若Q为A1B中点，求证：PQ∥平面A1EF；
（Ⅱ）求证：A1E⊥EP．

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