题目内容
（1）解不等式
≥3；
（2）a，b∈R+，2c＞a+b，求证c-
＜a＜c+
．
| 2x2-4x-1 |
| x2-2x-3 |
（2）a，b∈R+，2c＞a+b，求证c-
| c2-ab |
| c2-ab |
分析：（1）原不等式等价于
≤0，由穿根法求得它的解集．
（2）用分析法证明不等式，寻找使不等式成立的充分条件，要证不等式成立，只要证|a-c|＜
，只要证
a+b＜2c，而由题设知，此式成立．
| (x-4)(x+2) |
| (x-3)(x+1) |
（2）用分析法证明不等式，寻找使不等式成立的充分条件，要证不等式成立，只要证|a-c|＜
| c2-ab |
a+b＜2c，而由题设知，此式成立．
解答：解：（1）原不等式等价于
≥0，即
≤0，
由穿根法（并验根）求得 x∈[-2，-1）∪（3，4]．
（2）要证原式成立，即证-
＜a＜c＜
，即证|a-c|＜
，即证|a-c|2＜(
)2，
即证a2-2ac+c2＜c2-ab，即证a2+ab＞2ac，即证a+b＜2c，由题设，此式成立，
∴原命题成立．
| -x2+2x+8 |
| x2-2x-3 |
| (x-4)(x+2) |
| (x-3)(x+1) |
由穿根法（并验根）求得 x∈[-2，-1）∪（3，4]．
（2）要证原式成立，即证-
| c2-ab |
| c2-ab |
| c2-ab |
| c2-ab |
即证a2-2ac+c2＜c2-ab，即证a2+ab＞2ac，即证a+b＜2c，由题设，此式成立，
∴原命题成立．
点评：本题主要考查用穿根法解分式不等式和高次不等式，注意检验各根是否在解集内，以及用分析法证明不等式，
属于中档题．
属于中档题．
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