Question

棱长为2的正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，E、F分别是C₁C和D₁A₁的中点，
（1）求异面直线与所成的角的余弦值；
（2）求点A到EF的距离．

Answer 1

（1）异面直线与所成的角的余弦值为；（2）A到EF的距离为．

（1）如图，以D为原点，DA、DC、DD₁分别为x轴、
y轴、z轴建立空间直角坐标系，则由已知得
A（2，0，0），B（2，2，0），E（0，2，1），F（1，0，2）；
∴=（0，2，0），=（1，，1），=（1，0，），
∴ ||=2，||=，=；
= , =，
∴与夹角的余弦值为cos==．
∵异面直线所成角的范围是，向量的夹角范围是；
∴异面直线与所成的角的余弦值为．
（2）由（1）得=，||=；
∴在方向上的射影为=，
∴A到EF的距离为．