Question

求圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A（1，0）、B（3，0），求圆的标准方程

Answer 1

分析：要求圆的标准方程，先求圆心坐标：根据圆心在直线上设出圆心坐标，根据圆的定义可知|OA|=|OB|，然后根据两点间的距离公式列出方程即可求出圆心坐标；再求半径：利用利用两点间的距离公式求出圆心O到圆上的点A之间的距离即为圆的半径．然后根据元宵和半径写出圆的标准方程即可．

解答：解：∵圆心在直线2x-3y-1=0上，设圆心坐标为O(a，

2a-1

3

)
由|OA|=|OB|得：

(a-1)2+( 2a-1 3 -0)2

=

(a-3)2+( 2a-1 3 -0)2

化简得-2a+1=-6a+9，即4a=8，解得a=2，圆心O（2，1）；
则|OA|=

(a-1)2+( 2a-1 3 -0)2

=

(2-1)2+( 2×2-1 3 -0)2

=

2

，半径r=

2

．
则圆的标准方程为（x-2）²+（y-1）²=2

点评：本题是一道综合题，要求学生理解圆的定义，会利用两点间的距离公式求圆心坐标和半径，会根据圆心和半径写出圆的标准方程．