Question

若含有集合A={1，2，4，8，16}中三个元素的A的所有子集依次记为B₁，B₂，B₃，…，B_n（其中n∈N*），又将集合B_i（i=1，2，3，…，n）的元素的和记为a_i，则a₁+a₂+a₃+…+a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可知集合A中的元素，组成集合A的子集的元素，出现的概率相等，求出每个元素出现的次数，即可求出数列的和．
解答：解：含有集合A={1，2，4，8，16}中三个元素的A的子集有C₅³=10个，
这样10个集合中，每个集合中都有3个元素，总计元素出现的次数是30，
A中“1，2，4，8，16”这5个元素出现的几率是一样的，
所以每个元素都出现=6次，
所以a₁+a₂+a₃+…+a_n=6×（1+2+4+8+16）=186．
故答案为：186．
点评：本题是中档题，考查数列求和，集合中元素的特征，概率、排列组合等知识，考查计算能力，转化思想．