Question

定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面关于的判断：

①关于点P()对称         ②的图像关于直线对称；

③在[0，1]上是增函数；       ④.

其中正确的判断是_________（把你认为正确的序号都填上）

 

Answer 1

【答案】

①、②、④

【解析】

试题分析：由f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x），由f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），则f（x）图象关于点P(，0)对称，即①正确；

f（x）图象关于y轴（x=0）对称，故x=1也是图象的一条对称轴，故②正确；

由f（x）为偶函数且在[-1，0]上单增可得f（x）在[0，1]上是减函数，即③错；

由f（x+1）=-f（x）可得f（2+x）=-f（x+1）=f（x），∴f（2）=f（0），即④正确。故答案为：①②④

考点：函数的对称性，函数的单调性，函数奇偶性的应用。

点评：中档题，本题具有一定综合性，要求对函数的对称性、单调性、奇偶性熟练掌握并灵活运用，对考查学生的数形结合思想很有帮助。