题目内容
【题目】新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺,当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供(万元)的专项补贴,并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x(万元)补贴后,防护服产量将增加到
(万件),其中k为工厂工人的复工率
,A公司生产t万件防护服还需投入成本
(万元).
(1)将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数;
(2)对任意的(万元),当复工率k达到多少时,A公司才能不产生亏损?(精确到0.01)
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)根据题意,由利润等于收入减去成本,即可列出函数关系;
(2)根据(1)的结果,由题意,只需在
上恒成立,即
在
上恒成立,根据函数单调性,求出
的最大值,即可得出结果.
(1)因为公司生产
万件防护服还需投入成本
,政府以每套80元的价格收购其生产的全部防护服,且提供
(万元)的专项补贴,
所以,公司生产防护服的利润
;
(2)为使公司不产生亏损,只需利润
在
上恒成立;即
在
上恒成立;
因为,
令,因为
,所以
,
记,
任取,
则
因为,
,所以
,即
,
所以,即
,
所以函数在
上单调递增;
因此,即
的最大值为
;
所以只需,即
.
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