题目内容

从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为T, 延长FT交双曲线右支于点P, O为坐标原点,M为PF 的中点,则 的大小关系为  
A.
B.
C.
D.不能确定
B

试题分析:将点P置于第一象限.设F1是双曲线的右焦点,连接PF1.∵M、O分别为FP、FF1的中点,∴|MO|=|PF1|.又由双曲线定义得, |PF|-|PF1|=2a, |FT|==b.故|MO|-|MT|=|PF1|-|MF|+|FT|=(|PF1|-|PF|)+|FT|
=b-a.故选B.
点评:解决该试题的关键是将点P置于第一象限.设F1是双曲线的右焦点,连接PF1.由M、O分别为FP、FF1的中点,知|MO|= |PF1|.由双曲线定义,知|PF|-|PF1|=2a,|FT|=b.由此知|MO|-|MT|=(|PF1|-|PF|)+|FT|=b-a.
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