Question

当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（　　）

• A、(1-a)

  1

  b

  ＞（1-a）^b
• B、（1+a）^a＞（1+b）^b
• C、（1-a）^b＞(1-a)

  b

  2

• D、（1-a）^a＞（1-b）^b

Answer 1

分析：根据指数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到答案．

解答：解析：∵0＜a＜1，∴0＜1-a＜1，
y=（1-a）^x为减函数，
又∵0＜b＜1，∴

1

b

＞b，b＞

b

2

，∴(1-a)

1

b

＜（1-a）^b，
（1-a）^b＜(1-a)

b

2

，∴A、C均错，
又∵1＜1+a＜1+b，∴（1+a）^a＜（1+b）^a＜（1+b）^b，∴B错．
对于D，（1-a）^a＞（1-a）^b，
而（1-a）^b＞（1-b）^b，∴（1-a）^a＞（1-b）^b．
故选D

点评：本题主要考查指数函数的单调性．属基础题．