题目内容

已知关于x的不等式mx2-2mx+4＞0的解集为R，则实数m的取值范围是
0≤m＜4
0≤m＜4
．
分析：当m=0时，不等式可化为4＞0，显然恒成立，当m≠0时，不等式mx2-2mx+4＞0的解集为R，则对应的二次函数y=mx2-2mx+4的图象应开口朝上，且与x轴没有交点，由此构造不等式组，最后综合讨论结果，可得答案．
解答：解：当m=0时，不等式可化为4＞0，显然恒成立
当m≠0时，不等式mx2-2mx+4＞0的解集为R
则对应的二次函数y=mx2-2mx+4的图象应开口朝上，且与x轴没有交点
故
m＞0
4m2-16m＜0
，解得0＜m＜4
综上所述，实数m的取值范围是0≤m＜4
故答案为：0≤m＜4
点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的应用，其中解答时易忽略m=0时，不等式可化为4＞0，满足条件而错解为0＜m＜4．
练习册系列答案
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7
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（2）若3∈M且5∉M，求实数a的取值范围．

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