题目内容
（2012•湖北）设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“
+
+
≤a+b+c”的（ ）
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
分析：由abc=1，推出
=1，代入不等式的左边，证明不等式成立．利用特殊值判断不等式成立，推不出abc=1，得到结果．
| abc |
解答：解：因为abc=1，所以
=1，则
+
+
=(
+
+
)
=
+
+
≤a+b+c．
当a=3，b=2，c=1时，
+
+
≤a+b+c显然成立，但是abc=6≠1，
所以设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“
+
+
≤a+b+c”的充分条件但不是必要条件．
故选A．
| abc |
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| abc |
=
| ab |
| bc |
| ac |
当a=3，b=2，c=1时，
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
所以设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
故选A．
点评：本题考查充要条件的应用，不等式的证明，特殊值法的应用，考查逻辑推理能力，计算能力．
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