Question

如图，以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB．E为VC中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）记面BCV为α，面DCV为β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求cos∠BED的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）确定向量的坐标，利用向量的夹角公式，即可求；
（Ⅱ）确定，结合（I）的结论，即可求cos∠BED的值．
解答：解：（I）由题意知B（a，a，0），C（-a，a，0），D（-a，-a，0），
E，
由此得，
∴，．
由向量的数量积公式有．
（II）若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，则，即有=0．
又由C（-a，a，0），V（0，0，h），有且，
∴，即，
这时有．
∴．
点评：本小题主要考查空间直角坐标的概念、空间点和向量的坐标表示以及两个向量夹角的计算方法，考查运用向量研究空间图形的数学思想方法．