题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程
(
为参数)，直线
的参数方程
(
为参数).
（1）求曲线在直角坐标系中的普通方程；
（2）以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线截直线所得线段的中点极坐标为
时，求直线的倾斜角.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）消去参数
后化简整理即可得到曲线
的普通方程；
（2）将直线
的参数方程代入曲线的普通方程中，可得到关于
的一元二次方程，由韦达定理并结合参数的几何意义可得
，从而求得
，最后写出直线的倾斜角即可.
（1）由曲线的参数方程
(为参数)， 可得：
，
由
，得：，
曲线的参数方程化为普通方程为：；
（2）中点的极坐标
化成直角坐标为
，
将直线的参数方程代入曲线的普通方程中，得：
，
化简整理得：
，
，
即
，
，
即，
又
，
直线的倾斜角为.
练习册系列答案
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【题目】甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
（1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；
（2）若将频率视为概率，回答以下问题：
（i）记乙公司送餐员日工资为
（单位：元），求的分布列和数学期望；
（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.
