题目内容
14．已知A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）若A∩B={x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}，求a的值．
分析 （1）分类讨论，利用A∩B=∅，建立不等式，即可求a的取值范围；
（2）若A∩B={x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}，则2a+1=$\frac{1}{2}$，即可求a的值．
解答 解：（1）A=∅，则a-1≥2a+1，∴a≤-2；
A≠∅，则a＞-2且2a+1≤0，或a＞-2且a-1≥1，∴-2＜a≤-$\frac{1}{2}$或a≥2；
（2）∵A∩B={x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}，A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，
∴2a+1=$\frac{1}{2}$，
∴a=-$\frac{1}{4}$．
点评 本题考查集合的运算，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | {（1，1），（-2，4） | B． | ∅ | C． | {y|y≥0} | D． | {（1，1）} |