Question

不等式x²-ax+1≥0对所有x∈[1，2]都成立，则实数a的取值范围

（-∞，2]

．

Answer 1

分析：分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围．

解答：解：∵不等式x²-ax+1≥0对所有x∈[1，2]都成立，
∴a≤x+

1

x

对所有x∈[1，2]都成立
令y=x+

1

x

，∴y′=1-

1

x2

=

(x+1)(x-1)

x2

∴函数y=x+

1

x

在[1，2]上单调增
∴x=1时，函数取得最小值为2
∴a≤2
∴实数a的取值范围为（-∞，2]
故答案为：（-∞，2]

点评：本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解．