Question

如图：在底面边长为1的正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为底面ABCD所在平面内一动点，点P到直线BC的距离等于它到直线AA₁的距离，则P点的轨迹方程是（　　）

A．y²=x

B．y²=-4x

C．x²=y

D．x²=-2y

Answer 1

分析：先判断PA表示P到直线AA₁的距离，从而可得点P到A的距离等于点P到直线BC的距离，利用抛物线的定义，可求轨迹及方程．

解答：解：由题意，AA₁⊥平面ABCD，PA?平面ABCD
∴AA₁⊥PA
∴PA表示P到直线AA₁的距离
∵点P到直线BC的距离等于它到直线AA₁的距离
∴点P到A的距离等于点P到直线BC的距离
∴P点的轨迹为抛物线，
以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴或y轴，过原点，在平面ABCD内垂直于AB的直线为y轴或x轴
∵底面边长为1的正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁
∴抛物线的标准方程可以是：y²=±2x，x²=±2y
故选D．

点评：本题以正四棱柱为载体，考查抛物线的定义，判断PA表示P到直线AA₁的距离是解题的关键．