题目内容
20、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系：y=at，请解决以下问题：①求出这个指数函数的表达式；
②求第5个月时浮萍的面积；
③浮萍从4m2蔓延到16m2恰好要经过多少个月．
分析：（1）由已知中函数的图象，我们易判断指数函数经过（1，2）点，代入函数的解析式，即可求出底数a，进而即可求出这个指数函数的表达式；
（2）将t=5代入函数的解析式，即可求出第5个月时浮萍的面积；
（3）分别将y=4m2，y=16m2分别代入函数解析式，求出对应的t值，即可得到浮萍从4m2蔓延到16m2恰好要经过多少个月．
（2）将t=5代入函数的解析式，即可求出第5个月时浮萍的面积；
（3）分别将y=4m2，y=16m2分别代入函数解析式，求出对应的t值，即可得到浮萍从4m2蔓延到16m2恰好要经过多少个月．
解答：解：（1）由图可知当t=1时，y=2
代入y=at，易得a=2
故这个指数函数的表达式为y=2t，
（2）当t=5时
y=25=32
即第5个月时浮萍的面积为32m2
（3）当y=4m2时，
4=2t，解得t=2
当y=16m2时，
16=2t，解得t=4
故浮萍从4m2蔓延到16m2恰好要经过2个月
代入y=at，易得a=2
故这个指数函数的表达式为y=2t，
（2）当t=5时
y=25=32
即第5个月时浮萍的面积为32m2
（3）当y=4m2时，
4=2t，解得t=2
当y=16m2时，
16=2t，解得t=4
故浮萍从4m2蔓延到16m2恰好要经过2个月
点评：本题考查的知识点是指数函数的综合应用，其中根据图象，确定函数图象经过的点的坐标，求出函数的解析式是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m2）与时间（月）的关系：y=ax（a＞0且a≠1），有以下叙述：
10、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m2）与时间t（月）的关系：y=at，有以下叙述：
如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m2）与时间x（月）的关系：y=ax，有以下叙述：
与时间
（月）的关系：
，有以下叙述：① 这个指数函数的底数是2；②第5个月的浮萍的面积就会超过
；③浮萍从
蔓延到
需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到
、
、
所经过的时间分别为
，则
.其中正确的是( )