题目内容

（2013•上海）记椭圆
x2
4
+
ny2
4n+1
=1围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则
lim
n→∞
Mn=（　　）
分析：先由椭圆
x2
4
+
ny2
4n+1
=1得到这个椭圆的参数方程为：
x=2cosθ
y=
4+
1
n
sinθ
（θ为参数），再由三角函数知识求x+y的最大值，从而求出极限的值．
解答：解：把椭圆
x2
4
+
ny2
4n+1
=1得，
椭圆的参数方程为：
x=2cosθ
y=
4+
1
n
sinθ
（θ为参数），
∴x+y=2cosθ+
4+
1
n
sinθ，
∴（x+y）max=
22+4+
1
n
=
8+
1
n
．
∴
lim
n→∞
Mn=
lim
n→∞
8+
1
n
=2
2
．
故选D．
点评：本题考查数列的极限，椭圆的参数方程和最大值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数知识的灵活运用．
练习册系列答案
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a1
、
a2
、
a3
、
a4
、
a5
；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为
d1
、
d2
、
d3
、
d4
、
d5
．若m、M分别为（
ai
+
aj
+
ak
）•（
dr
+
ds
+
dt
）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（　　）
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a1
，
a2
，
a3
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c1
，
c2
，
c3
，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，则(
ai
+
aj
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ck
+
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-5
-5
．
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2
2
．
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（1）若θ3=arctan
1
3
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2
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