题目内容
（2013•上海）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
、
、
、
、
；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为
、
、
、
、
．若m、M分别为（
+
+
）•（
+
+
）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（ ）
| a1 |
| a2 |
| a3 |
| a4 |
| a5 |
| d1 |
| d2 |
| d3 |
| d4 |
| d5 |
| ai |
| aj |
| ak |
| dr |
| ds |
| dt |
分析：利用向量的数量积公式，可知只有
•
=
•
＞0，其余数量积均小于等于0，从而可结论．
| AF |
| DE |
| AB |
| DC |
解答：解：由题意，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
、
、
、
、
；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为
、
、
、
、
，
∴利用向量的数量积公式，可知只有
•
=
•
＞0，其余数量积均小于等于0，
∵m、M分别为（
+
+
）•（
+
+
）的最小值、最大值，
∴m＜0，M＜0
故选D．
| a1 |
| a2 |
| a3 |
| a4 |
| a5 |
| d1 |
| d2 |
| d3 |
| d4 |
| d5 |
∴利用向量的数量积公式，可知只有
| AF |
| DE |
| AB |
| DC |
∵m、M分别为（
| ai |
| aj |
| ak |
| dr |
| ds |
| dt |
∴m＜0，M＜0
故选D．
点评：本题考查向量的数量积运算，考查学生分析解决问题的能力，分析出向量数量积的正负是关键．
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