Question

设直线y＝a分别与曲线y2＝x和y＝ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为________．

 

Answer 1

【解析】由题意，M(a2，a)，N(lna，a)，故MN的长l＝|a2－lna|＝a2－lna(a>0)，

由l′＝2a－，

令l′>0，得l＝a2－lna在上单调递增；

令l′<0，得l＝a2－lna在上单调递减，所以当a＝时，线段MN的长取得极小值，也是最小值．