题目内容

(2012•虹口区三模)数列{an}满足:an=
(3-a)n-3(n≤7)
an-6(n>7)
且{an}是递增数列,则实数a的范围是(  )
分析:根据题意,首先可得an通项公式,这是一个类似与分段函数的通项,结合分段函数的单调性的判断方法,可得
3-a>0
a>1
(3-a)×7-3<a8-6
;解可得答案.
解答:解:根据题意,an=f(n)=
(3-a)n-3,n≤7
ax-6 ,n>7

要使{an}是递增数列,必有
3-a>0
a>1
(3-a)×7-3<a8-6

解可得,2<a<3;
故选D.
点评:本题考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、数列的函数特性、函数单调性的判断与证明,{an}是递增数列,必须结合f(x)的单调性进行解题,但要注意{an}是递增数列与f(x)是增函数的区别与联系.
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