Question

（2012•虹口区三模）数列{a_n}满足：an=

(3-a)n-3(n≤7) an-6(n＞7)

且{a_n}是递增数列，则实数a的范围是（　　）

• A．(

  9

  4

  ，3)
• B．[

  9

  4

  ，3)
• C．（1，3）
• D．（2，3）

Answer 1

分析：根据题意，首先可得a_n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得

3-a＞0 a＞1 (3-a)×7-3＜a8-6

；解可得答案．

解答：解：根据题意，a_n=f（n）=

(3-a)n-3，n≤7 ax-6 ，n＞7

；
要使{a_n}是递增数列，必有

3-a＞0 a＞1 (3-a)×7-3＜a8-6

；
解可得，2＜a＜3；
故选D．

点评：本题考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、数列的函数特性、函数单调性的判断与证明，{a_n}是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意{a_n}是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系．