题目内容
(2012•虹口区三模)数列{an}满足:an=
且{an}是递增数列,则实数a的范围是( )
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分析:根据题意,首先可得an通项公式,这是一个类似与分段函数的通项,结合分段函数的单调性的判断方法,可得
;解可得答案.
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解答:解:根据题意,an=f(n)=
;
要使{an}是递增数列,必有
;
解可得,2<a<3;
故选D.
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要使{an}是递增数列,必有
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解可得,2<a<3;
故选D.
点评:本题考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、数列的函数特性、函数单调性的判断与证明,{an}是递增数列,必须结合f(x)的单调性进行解题,但要注意{an}是递增数列与f(x)是增函数的区别与联系.
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