Question

如图，在中，，斜边，可通过以直线AO为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点D在斜边AB上，（1）求证：平面平面；（2）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；（3）求CD与平面所成最大值角的正切值．

Answer 1

（2）（3）

解析:

证明：（1）由题意得是二面角的平面角，因二面角是直二面角，因此，又平面，平面，因此平面平面；

（2）作DE，垂直为E，连接CE，如图所示，因DE//AO，是异面直线AO与CD所成的角，在直角三角形COE中，CO=BO=2，，又，所以在直角三角形中有，所以异面直线AO与CD所成角的正切值为；

（3）由（1）知平面，因此是CD与平面所成的角，且，当OD最小时，最大，这时对于，垂足为D，OD=，因此CD与平面所成最大值角的正切值为．