题目内容
设函数.
(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;
(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.
(1) . (2) 或.
解析试题分析:(1) , 2分
因为,, 即 恒成立,
所以 , 得,即的最大值为. 6分
(2) 因为当时, ;当时, ;当时, ;
所以 当时,取极大值 ; 10分
当时,取极小值 ; 12分
故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.…16分
考点:本题考查了导数的运用
点评:此类问题是在知识的交汇点处命题,将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查,重点考查了利用导数研究函数的极值与最值等知识
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