题目内容
设函数
．
（1）对于任意实数
，
恒成立，求
的最大值；
（2）若方程
有且仅有一个实根，求
的取值范围．
(1) 
. (2) 
或
.
解析试题分析：(1) 
, 2分
因为
,
, 即 
恒成立,
所以 
, 得
，即的最大值为. 6分
(2) 因为当
时, 
;当
时, 
;当
时, ;
所以 当
时,
取极大值 
; 10分
当
时,取极小值 
; 12分
故当
或
时, 方程仅有一个实根. 解得 或.…16分
考点：本题考查了导数的运用
点评：此类问题是在知识的交汇点处命题，将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查，重点考查了利用导数研究函数的极值与最值等知识
练习册系列答案
相关题目
在
时有极大值6，在
时有极小值，求a，b，c的值；并求
区间
上的最大值和最小值.
，其中常数
．
的单调区间；
在公共定义域D上，满足
，那么就称
为
与
的“和谐函数”．设
，求证：当
时，在区间
上，函数
恒成立，求实数
的最小值.
且关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
满足：
求证：
在区间[-2，2]的最大值为20，求它在该区间的最小值。
，试确定函数
的单调区间；
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
，求证：
．
的单调区间；
上的最小值．
,
，其中
R ．
的单调性；
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
, 当
时，若存在
，对于任意的
，总有
成立，求实数
的取值范围．
为
的极值点，求
的值；
的图象在点
处的切线方程为
，求
上的最大值；
时，若
上不单调，求