题目内容

设函数
(1)对于任意实数恒成立,求的最大值;
(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.

(1) . (2) .

解析试题分析:(1) ,   2分
因为,, 即 恒成立,
所以 , 得,即的最大值为.   6分
(2) 因为当时, ;当时, ;当时, ;
所以 当时,取极大值 ;  10分
时,取极小值 ;  12分
故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 .…16分
考点:本题考查了导数的运用
点评:此类问题是在知识的交汇点处命题,将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查,重点考查了利用导数研究函数的极值与最值等知识

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