题目内容
已知函数
，且
是函数
的一个极小值点.
（1）求实数
的值；
（2）求在区间
上的最大值和最小值.
(1)
；(2)当
或
时，有最小值
；当
或
时，有最大值
.
解析试题分析：(1)先求函数的导函数，因为是函数的一个极小值点，所以
，即可求得的值.(2)由(1)知，
，求导，在令导数等于0，讨论导数的正负可得函数的单调区间，根据函数的单调区间可求其最值.
试题解析：（1）
. 2分
是函数的一个极小值点，
.
即
，解得. 4分
经检验，当时，是函数的一个极小值点. 实数的值为
5分
（2）由（1）知，.
.
令
，得或. 7分
当
在上变化时，
的变化情况如下：
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的定义域是
,其中常数
.(注: 
,求
的过原点的切线方程.
,恒有
.
时,求最大实数
,使不等式
对
恒成立.
，
.
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
为函数
的图象与
轴交于
两点,且
，
中点为
，
．
.
处的切线为
，求实数
和
的值；
，曲线
总在直线
:
的上方，求实数
的取值范围.
在
上是减函数，在
上是增函数，函数
在
上有三个零点，且
是其中一个零点．
的值；
的取值范围；
，且
的解集为
，求实数
的取值范围．
，且
是函数
的一个极小值点.
的值； 
上的最大值和最小值.
在
有实数解，求实数m的取值范围；
，若关于x的方程
至少有一个解，求p的最小值．
,函数
时,求函数
的表达式;
,函数
上的最小值是2 ,求
的值.
.
的最大值；
，
，且
，证明：
.