题目内容
已知函数f（x）=
x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0。设它们的图像有公共点，且在该点处的切线相同。
（1）试用a表示b；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极值；
（3）求b的最大值。
解：（1）设
与
的公共点为
，
∵
，
，
由题意
，
，
即
，
，
得
得：
或
（舍去），
即有
。（2）
，
则
，
所以
在
上为减函数，在
上为增函数，
于是函数
在
时有极小值，
，
无极大值。
（3）由（1）知，令
，
则
，
当
，即
时，
；
当
，即
时，
；
故
在
为增函数，在
为减函数，
于是
在
上的极大值即为最大值：
，
即b的最大值为
。
与的公共点为，∵
，，由题意
，，即
，，得
得：或（舍去），即有
。（2），则
，所以
在上为减函数，在上为增函数，于是函数
在时有极小值，，无极大值。（3）由（1）知，令
，则
，当
，即时，；当
，即时，；故
在为增函数，在为减函数，于是
在上的极大值即为最大值：，即b的最大值为
。 
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|