题目内容
设向量
=(4cosα，sinα)，
=(sinβ，4cosβ)，
=(cosβ-4sinβ)，若
与
-
垂直，则tan（α+β）的值为
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| 2c |
2
2
．分析：利用向量的坐标运算由
•（
-
）=0可得到sin（α+β）=2cos（α+β），从而可得tan（α+β）的值．
| a |
| b |
| 2c |
解答：解：∵
-
=（sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ），
⊥（
-
），
∴4cosα•（sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，
∴sin（α+β）=2cos（α+β），
∴tan（α+β）=2．
故答案为：2．
| b |
| 2c |
| a |
| b |
| 2c |
∴4cosα•（sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，
∴sin（α+β）=2cos（α+β），
∴tan（α+β）=2．
故答案为：2．
点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，考查三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握向量的坐标运算是基础，属于中档题．
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