题目内容

设向量
a
=(4cosα,sinα)
b
=(sinβ,4cosβ),
c
=(cosβ-4sinβ)
,若
a
b
-
2c
垂直,则tan(α+β)的值为
2
2
分析:利用向量的坐标运算由
a
•(
b
-
2c
)=0可得到sin(α+β)=2cos(α+β),从而可得tan(α+β)的值.
解答:解:∵
b
-
2c
=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ),
a
⊥(
b
-
2c
),
∴4cosα•(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0,
∴sin(α+β)=2cos(α+β),
∴tan(α+β)=2.
故答案为:2.
点评:本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系,考查三角函数中的恒等变换应用,熟练掌握向量的坐标运算是基础,属于中档题.
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